Eso son dos problemas, ¿no? El del tirador roto, como se ha quedado sin soporte, mal. Reemplazarlo por otro quizás sea lo más seguro.

Respecto a que se abra sola creo que es un problema de presión interior, pero puedo equivocarme.

Viendo los dos en conjunto, te recomiendo que cambies la cremallera completa, no sea que haya algo más roto internamente en el tirador.